Дискретная среда – механическая система, представляющая собой совокупность отдельных частиц, каждая из которых, взятая в отдельности, обладает всеми свойствами твердого тела.
Как правило, понятие дискретной (зернистой) среды применяется к физическим телам, занимающим промежуточное положение между твердыми телами и жидкостями. Такие тела называют сыпучими телами. Силы сцепления между отдельными частицами системы отсутствуют вообще, либо очень малы. Вследствие этого сыпучие тела не воспринимают растягивающих усилий, что резко отличает их от твердых сплошных тел [1].
В настоящее время изучение зернистых сред осуществляется по двум направлениям, а именно, с позиции механики зернистых сред и с позиции теории упаковок [2].
Механика зернистых сред содержит изложение способов определения давления и сопротивления зернистой среды при различных воздействиях на нее со стороны сооружений и других внешних нагрузок. При решении задач предельного равновесия по существу рассматривается стадия разрушения сыпучего тела, поэтому в механике твердых деформируемых тел этой категории задач соответствуют задачи, исследуемые в теории предельного равновесия и в теории пластичности. При этом решение оказывается в большинстве случаев возможным без рассмотрения деформаций и перемещений сыпучего тела, а в качестве основных механических характеристик среды в расчетные формулы вводят значения объемной массы (кН/м³), угла внутреннего трения и удельного сцепления частиц (кПа). Методы определения этих характеристик рассматриваются в курсе Механики грунтов.
Как говорилось ранее, для сыпучих тел применяют как «модель сплошной среды», так и «модель дискретной среды». В рамках модели сплошной среды не рассматривается поведение отдельной частицы, а принимается, что составляющие сыпучего тела заполняют рассматриваемую часть пространства непрерывно. Непрерывность строения такого идеализированного тела сохраняется в процессе его деформирования. Концепция сплошности вещества является основным постулатом механики сплошной среды и обеспечивает единый подход к изучению поведения твердых тел, сыпучих тел, жидкостей и газов.
Применение модели сплошной среды к сыпучим телам позволило широко
использовать имеющиеся решения теории упругости, теории пластичности и других разделов механики сплошных сред [1]. Однако, применяя к сыпучим телам концепцию сплошности, необходимо выполнять требование, чтобы принимаемые в качестве малых элементы среды имели размеры много меньше наименьших характерных размеров исследуемого пространства:
(1)
В то же время для исключения влияния особенностей отдельной конкретной частицы сыпучего тела необходимо обеспечить условие:
(2)
Модель сплошной среды применяется к большинству грунтов, являющихся основанием или внешней средой для реальных технических сооружений, поскольку указанные условия (1 и 2) выполняются, что позволяет вполне обоснованно описать напряженное состояние таких систем.
Отличительной чертой модели дискретной среды является рассмотрение отдельных элементов ее структуры как механически взаимодействующих тел, иными словами сыпучее тело принимается состоящим из отдельных частиц с учетом связей между ними. Элементами структуры модели дискретной среды являются зерна сыпучего материала. Примером дискретной модели является система взаимодействующих шаров или цилиндров (Г.И. Покровский, И.И. Кандауров [3]) – рисунок 1. В ряде случаев эта модель применяется к крупнообломочным грунтам, например, при рассмотрении напряженного состояния каменно-набросных плотин.
Рисунок 1 — Модель дискретной среды. Гипотеза долевого распределения нагрузки между отдельными элементами системы
В отличие от механики зернистых сред изучение сыпучих систем с позиции теории упаковок базируется на закономерностях расположения твердых тел в пространстве с учетом их геометрической формы и размеров. Теория упаковок является широко распространенной математической проблемой, решение которой представляет большой научный интерес в различных технических областях знаний.
Библиографические ссылки:
[1] – Горбачев, К.П. Основы механики деформируемого твердого тела / К.П. Горбачев, Е.Г. Краснов, В.В. Субботницкий // Владивосток: Уссури, 1998.
[2] – Баданин, А.Н. Обоснование первой критической нагрузки на зернистую среду супесчаного основания / А.Н. Баданин, А.К. Бугров, А.В. Кротов // Инженерно-строительный журнал. №9. 2012. С.29-34.
[3] – Иванов, П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений / П.Л. Иванов // Учебник для гидротехнических специальностей вузов. – М.: ВШ, 1985.