Максимальная плотность упаковки и среднее расстояние между частицами

Максимальная плотность упаковки (φmax) – максимально возможная объемная доля дисперсной фазы, соответствующая такой упаковке частиц, при которой частицы непосредственно соприкасаются друг с другом в геометрически правильном порядке, причем деформации частиц не происходит.

В таблице 1 приведены варианты плотной упаковки монодисперсных сферических частиц и значения максимальной плотности упаковки.

Таблица 1 – Влияние вида упаковки частиц на плотность структуры

Из таблицы 1 следует, что самая высокая плотность (74,05 %) обеспечивается при гексагональной, тетраэдрической и пирамидальной упаковках, а самая высокая пустотность при кубической упаковке. Это положение учитывается при расчете гранулометрического состава порошков для получения требуемой структуры керамических материалов, при расчете состава крупнопористых бетонов и в других случаях, когда используются монофракционные смеси.

Плотность упаковки при неупорядоченных (аморфных) статистически плотных монодисперсных упаковках не превышает 64 % [1, 2, 3]. При статистически рыхлых упаковках максимальная плотность упаковки находится в интервале 58-60 %.

Определим среднее расстояние между частицами в монодисперсной упаковке сферических частиц. Введем максимально возможное количество частиц диаметром d в систему (φ ≤ φmax). Опишем вокруг каждой частицы эквивалентную сферу диаметром D, чтобы создать модель плотной упаковки (рисунок 1).

Рисунок 1 – К определению среднего расстояния между сферическими частицами

Тогда среднее расстояние между частицами: Hср = D – d.

(1)

где v – число частиц в единице объема.

(2)

(3)

(4)

(5)

При φ = φmax: Hср = 0.

Библиографические ссылки:

[1] – Болкисев, А.А. О применении метода случайного поиска к задаче случайной упаковки твердых частиц для моделирования структуры смесевого твердого топлива / А.А. Болкисев // Вестник удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2012. Вып. 2. С.106-113.

[2] – Королев, Л.В. Плотная упаковка полидисперсных частиц в композитных строительных материалах / Л.В. Королев, А.П. Лупанов, Ю.М. Придатко // Научный журнал «Современные проблемы науки и образования». 2007. №6.

[3] – Медведев, Н.Н. От аморфной фазы к дефектному кристаллу. Исследование структурных особенностей плотных упаковок твердых сфер / Н.Н. Медведев, А. Безруков, Д. Штоян // Журнал структурной химии. 2004. Том 45. С.24–31.