Рассмотрим графоаналитическое представление результатов лазерного дифракционного анализа порошкового материала на примере простой компьютерной программы, разработанной в среде программирования Microsoft Visual Basic 6.0, основной задачей которой будет обработка дискретных значений дифракционного анализатора, построение сплайновой аппроксимированной интегральной кривой распределения, а также дифференциальной гистограммы распределения частиц по размерам в декартовой системе координат.
Исходными данными для расчета являются количество экспериментальных точек – дискретных значений N, дискретные значения размеров частиц di (мм, мкм, нм), а также «полные проходы» частиц Qi (%) или вероятности нахождения в порошке частиц, размер которых меньше конкретного di. Исходные данных представим в виде электронной таблицы, имеющей возможность заполнения путем ввода с клавиатуры (рисунок 1).
Рисунок 1 – Электронная таблица исходных данных
В представленном примере рассматриваются 22 экспериментальные точки (первая строка электронной таблицы). Во второй строке электронной таблицы в порядке возрастания слева направо приведены типоразмеры (мкм) частиц порошка молотого известняка, зафиксированные лазерным анализатором. Третья строка таблицы содержит значения «полных проходов» частиц от 0 до 100 %, соответствующие эмпирическому распределению.
Аппроксимация интегральной кривой производится путем построения периодического сплайна Безье, для этого соблюдается условие совпадения последней точки одного криволинейного участка с первой точкой последующего криволинейного участка кривой распределения, начиная с точки №1, заканчивая точкой №22, ввиду чего ввод данных в электронную таблицу необходимо осуществлять в порядке возрастания числовых значений слева направо. Построение гранулометрического графика производится в логарифмическом масштабе оси абсцисс (рисунок 2), что позволяет более удобно рассматривать широкий диапазон значений размеров частиц от мелких (доли микрона) до крупных (десятки микрометров).
Рисунок 2 – Аппроксимированная интегральная кривая распределения
Координаты точек сплайновой кривой заносятся в двумерный массив, после чего пользователем задается количество интервалов размеров частиц, по которым далее строится дифференциальная гистограмма распределения размеров частиц, путем нахождения точек пересечения кривой сплайна с вертикальными границами столбиков гистограммы. Количество задаваемых интервалов может меняться от 20 до 300 (рисунок 3).
Рисунок 3 – Дифференциальная гистограмма распределения размеров частиц при количестве интервалов, равном 20 (а) и 300 (б)
Рисунок 4 – Вид окна программы после построения гранулометрического графика
На рисунке 4 представлен вид окна программы после построения гранулометрического графика. Подобные методики аппроксимации данных применяются в программном обеспечении, поставляемом производителями дифракционных анализаторов частиц. Данные программы ориентированы на прямое считывание данных с измерительного прибора с последующим составлением подробного отчета, включая таблицы данных, гранулометрические графики и расчетные статистические характеристики распределения частиц (моды, средние значения, фактор формы кривой и т.п.).
Усложним алгоритм программы, добавив дополнительную функцию, позволяющую произвести расчет эквивалентного зернового состава, учитывая, что все частицы материала имеют правильную сферическую форму. Данная функциональная особенность алгоритма позволит перейти от абстрактного вероятностного описания состава материала к его приблизительным структурным характеристикам, например, к суммарной удельной поверхности частиц и их количеству в единице объема.
Расчет количества эквивалентных сферофракций производится автоматически до того момента, пока дифференциальные гистограммы распределения исходного состава и эквивалентного полностью не совпадут. На рисунках 5, 6 и 7 изображены три стадии расчета эквивалентного зернового состав.
Рисунок 5 – Процесс расчета эквивалентного зернового состава смеси из сферических частиц (соответствие реального и эквивалентного составов 62%)
Рисунок 6 – Процесс расчета эквивалентного зернового состава смеси из сферических частиц (соответствие реального и эквивалентного составов 86%)
Рисунок 7 – Процесс расчета эквивалентного зернового состава смеси из сферических частиц (соответствие реального и эквивалентного составов 100%)
Окно параметров модели эквивалентной упаковки сферических частиц включает таблицу зернового состава модели, расчетные параметры упаковки сфер и дифференциальную гистограмму распределения исходного состава и модели. Процесс пересчета исходного зернового состава в модельный зерновой состав из сферических частиц заключается в последовательном вычислении количества частиц каждого интервала размеров. Расчетные данные заносятся в таблицу зернового состава, а на графике другим цветом отображается дифференциальная гистограмма распределения сфер по размерам. В блоке параметров в левой части окна программы отображаются основные характеристики модельного зернового состава. Процесс расчета заканчивается, когда дифференциальные гистограммы исходного состава и модели полностью совпадут. Основной выходной характеристикой модели зернового состава сферических частиц является расчетная удельная поверхность, вычисленная с учетом плотности вещества (кг/м²).