Почти все реальные сыпучие системы являются полидисперсными или полимодальными. При этом различают системы с непрерывной гранулометрией (присутствуют частицы всех размеров) и прерывистой гранулометрией (отсутствуют частицы промежуточных размеров). Для расчета плотнейшей упаковки систем с непрерывным зерновым составом применяются уравнения так называемых оптимальных гранулометрических кривых [1].
Для построения оптимальных кривых просеивания может применяться известное уравнение, или интегральная функция распределения, предложенная Фуллером (1907) и Андреасеном (1930), имеющая вид:
(1)
В 20-х годах ХХ века ученый М. Боломей предложил уравнение плотных смесей заполнителя для тяжелого бетона:
(2)
Тогда же Швейцарской федеральной лабораторией по испытанию материалов разработана кривая гранулометрического состава плотных смесей с уравнением:
(3)
(4)
Применяются также кривые Китт-Пеффа с уравнением:
(5)
или кривые просеивания, предложенные Функом и Дингером (1994), уравнение которых имеет вид:
(6)
Уравнения оптимальных кривых просеивания дают только приблизительный состав максимальной упаковки частиц, что можно объяснить различной формой частиц реальной сыпучей системы. Приведенные уравнения описывают оптимальную кривую просеивания для систем со сферической формой частиц и не учитывают возможных отклонений от этой формы для реальных систем. Учет данного фактора может быть выполнен с помощью коэффициента формы зерна, который определяется как отношение площади поверхности эквивалентной сферы Фсф к площади поверхности частицы Фч равного объема, т.е.
(7)
Уравнение, описывающее оптимальную кривую просеивания по Функу/Дингеру с учетом коэффициента формы частиц, выглядит следующим образом:
(8)
(9)
Коэффициент распределения n оказывает влияние в основном на содержание частиц средних размеров, и на основании экспериментов можно утверждать, что более точные результаты получаются при использовании этого коэффициента, равного 0,5.
На рисунке 1 изображены оптимальные гранулометрические кривые.
Рисунок 1 – Оптимальные гранулометрические кривые
Библиографические ссылки:
[1] – Белов, В.В. Строительные композиты из оптимизированных минеральных смесей: монография / В.В. Белов, М.А. Смирнов. Тверь: ТвГТУ, 2012. 112 с.