Геометрически оценить плотность упаковки системы полидисперсных сферических частиц, зерновой состав которой рассчитан по одной из известных формул оптимальных кривых, можно путем последовательного размещения сфер в бункере постоянного размера, причем, сферы помещаются в бункер в случайных позициях в порядке убывания диаметра. Количество сфер каждой условной фракции рассчитывается исходя из объемных долей фракций xi и объема одной сферы i-й фракции. На рисунке 1 представлена модель упаковки сфер оптимального зернового состава, рассчитанного по уравнению Функа-Дингера, при различном общем количестве сфер.
Рисунок 1 – Модель упаковки сфер оптимального зернового состава, рассчитанного по уравнению Функа-Дингера:
общее число сфер 8000 (а), общее число сфер 16000 (б)
На рисунке 2 представлена диаграмма сравнения величины плотности упаковки для моделей из 8000 сфер, а на рисунке 3 – диаграмма сравнения величины суммарной удельной поверхности частиц (по объему) для этих моделей.
Рисунок 2 – Плотность упаковки геометрических моделей оптимальных гранулометрических кривых при общем количестве сфер 8000 в каждой модели
Рисунок 3 – Удельная поверхность (по объему) геометрических моделей оптимальных гранулометрических кривых при общем количестве сфер 8000 в каждой модели
По расчетным данным наибольшей плотностью упаковки и наименьшей удельной поверхностью характеризуется модель, построенная по уравнению Боломея с эмпирическим параметром B свыше 12.