Как оговаривалось в подразделе «Основные сведения о дисперсных системах», приведенные алгоритмы ориентированы на структурно-имитационное моделирование упаковок идеализированных свободнодисперсных систем с твердой дисперсной фазой и газообразной дисперсионной средой. Данные модели позволяют судить лишь о геометрической конфигурации хаотичных структур, состоящих из тел правильной формы (как правило, рассматриваются эквивалентные сферы) без учета ряда факторов, характерных для реальных гранулированных материалов. К числу таких факторов относится присутствие практически в любом материале, находящемся в естественном состоянии, третьей фазовой составляющей – влаги.
В пространстве и во времени структура любого материала непрерывно претерпевает изменения, этому, в частности, способствуют постоянное движение элементарных частиц, атомов, молекул, взаимодействие материала с окружающей средой. К примеру, почти все строительные материалы и их сырьевые смеси, по крайней мере, на микроуровне, представляют собой микрогетерогенные дисперсные системы, состоящие нескольких фаз, к числу которых относится жидкая составляющая. Характер структуры таких систем во многом определяется характером и величиной связей или сил сцепления между структурными элементами (микрочастицами, зернами и т.д.). В зависимости от характера этих связей в дисперсных системах выделяют прочные фазовые контакты в конденсационных (сращивание за счет химических взаимодействий аморфных частиц) или кристаллизационных (сращивание за счет химических взаимодействий частиц в виде кристаллов) структурах дисперсных материалов, непосредственные атомные контакты в сухих порошках и сравнительно слабые силы молекулярного взаимодействия (Ван-дер-Ваальсовые), действующие между частицами через прослойки жидкой фазы, в коагуляционных структурах. Особенность структур второго и третьего видов – полная их обратимость по прочности. Конденсационные и особенно кристаллизационные структуры придают веществу повышенную прочность, хрупкость. Во многих случаях возможно сосуществование всех указанных видов структур. Например, при затворении цемента водой атомные (непосредственные) контакты переходят в коагуляционные, затем в фазовые. Этому переходу соответствует непрерывное изменение вязкости, модуля упругости и, главное, прочности дисперсных структур.
Помимо рассмотренных выше видов взаимодействий и соответствующих структур необходимо выделить такие важные взаимодействия, как капиллярные, проявляющиеся в трехфазных (твердое – жидкость – газ) дисперсных системах, к которым относится, к примеру, большинство сырьевых (бетонных, растворных, силикатных и т.п.) смесей для изготовления строительных композиционных материалов.
На рисунке 1 показано искривление жидкости в зазоре между двумя частицами сферической формы радиуса rч, а также между сферической частицей и плоскостью, приводящее к их стягиванию в результате растяжения жидкости и появления в ней отрицательного капиллярного давления (основная составляющая силы капиллярного сцепления) [1].
Рисунок 1 – Образование капиллярного мениска: между двумя сферическими частицами (а); между сферической частицей и плоскостью (б)
Со стороны искривленной поверхности жидкости действует сила, направленная внутрь, к центру кривизны. Она создает дополнительное давление, величина которого определяется формулой Лапласа:
(1)
Например, для частиц песка сила «склеивания» рассчитывается следующим образом. Для простоты будем считать частичку шариком диаметром 300 микрон или 3.10-2 см. Когда соприкасаются две песчинки, окружающие их водяные пленки сливаются, образуя нечто вроде цилиндра с донцами радиуса r (рисунок 2). Коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 72,5 дин/см. Подставив эти данные в формулу Лапласа, получаем величину избыточного давления, сжимающего песчинки:
(2)
Рисунок 2 – Схема капиллярного сцепления двух шарообразных песчинок
Сила, «склеивающая» песчинки, в 200 раз больше силы, их разрывающей. При уменьшении радиуса r частиц это соотношение очень резко возрастает: вес частицы падает пропорционально r³, а сила сцепления растет линейно (рисунок 3). Чем меньше размеры частиц, тем сильнее они слипаются одна с другой и прилипают к различным поверхностям.
Рисунок 3 – Зависимость силы поверхностного натяжения от радиуса частиц
У крупных песчинок есть некий «критический размер», после превышения которого силы поверхностного натяжения перестают держать их вес. Его несложно отыскать, приравняв силы давления и растяжения Δp+ = Δp–, и подставив численные данные. Расчеты дают значение «критического» радиуса частицы примерно 0,6 мм [2].
Преобладание капиллярных сил над другими составляющими межчастичного взаимодействия особенно заметно для частиц размером более 10 мкм и вплоть до 1-2 мм. Именно действием сил капиллярного сцепления объясняются экстремальные зависимости насыпного объема, уплотняемости сырьевых смесей, а также прочности свежесформованных композитных изделий. Капиллярное сцепление проявляется также в капиллярно-пористых телах, структурные элементы которых в основном соединены другими связями некапиллярного характера. В этих телах силы капиллярного сцепления создают внутренние напряжения, вызывающие усадочные деформации, а также влияют на прочность материала.
Подобно тому, как образуются конденсационные или коагуляционные структуры, под действием сил капиллярного сцепления возникают капиллярные структуры (рисунок 4), которые затем накладывают свой отпечаток на строение и свойства материалов, полученных из таких систем.
В полидисперсных трехфазных системах появление капиллярных менисков и возникновение сил капиллярного сцепления между тонкодисперсными и грубодисперсными частицами приводит к прилипанию тонкодисперсных частиц к грубодисперсным с образованием агрегатов-глобул. К примеру, в сырьевых смесях для производства строительных композиционных материалов, в результате процессов капиллярного структурообразования и наиболее важного из них – глобулирования, концентрация вяжущего вещества у поверхности заполнителей и в контактных зонах между ними выше средней концентрации в смеси. В этом одна из причин увеличения прочности и плотности материалов в указанных зонах. Более полное использование гидратационной и связующей активности вяжущего в прессованных строительных композитах (силикатный и бетонный кирпич полусухого прессования и т.п.) достигается на стадии приготовления сырьевых смесей при влажности, соответствующей их максимальному глобулированию. В этом случае жидкая фаза играет роль усиливающего компонента, упрочняя материал за счет перевода матричного цементирующего вещества из объемного состояния в пленочное с более высокими прочностью и структурированностью.
Рисунок 4 – Капиллярные структуры в дисперсных системах: а – трехфазная гранула; б – трехфазная глобула; в – двухфазная гранула; г – ячеисто-глобулярная структура
Если для дисперсных систем и материалов определяющими являются контактные взаимодействия, характер и величина которых обусловливают соответствующий тип структуры (эффект поверхностей), то для грубозернистых систем наибольшее значение имеют закономерности укладки в зависимости от размеров и формы зерен (эффект масс) [1].
На рисунке 5 приведен макроснимок увлажненного кварцевого песка. Влажность системы составляет порядка 5-6 % по массе. На снимке видно капиллярное взаимодействие мелких частиц песка с крупными. «Прилипшие» частички образуют агрегаты-глобулы, которые в свою очередь строят «арочные» структуры.
Рисунок 5 – Макроснимок увлажненного кварцевого песка
Сформулируем алгоритм построения компьютерной структурно-имитационной модели объемной ячеисто-глобулярной структуры. Для реализации алгоритма используем язык программирования Blitz Basic с возможностью трехмерной визуализации. Основой алгоритма послужит условие, исключающее пересечение поверхностей объектов в трехмерном пространстве.
Порядок построения модели заключается в следующем.
1. В бесконечном трехмерном пространстве создается объект сфера, имеющая координаты x=0, y=0, z=0.
2. Вблизи поверхности случайно выбранной существующей частицы создается i-ая сферическая частица. Координаты новой сферической частицы задаются случайными. Таким образом, строится трехмерная цепочечная структура из сферических частиц. Создание новой частицы возможно только при отсутствии пересечения поверхностей частиц. Для этого рассчитываются расстояния между центрами сфер (рисунок 6). Для двух трехмерных тел с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2), расстояние L1-2 между их центрами определяется по формуле:
(3)
Рисунок 6 – К определению расстояния между объектами
Исходя из вычисленных расстояний между центрами сфер и величин их радиусов, формулируется условие отсутствия пересечений поверхностей сфер: если расстояние между центром вновь созданной сферы и центром ранее возникшей сферы L1-2 меньше суммы их радиусов (r1+r2), то происходит новая генерация случайных координат текущего объекта.
3. Для моделирования процесса «налипания» мелких частиц на крупные вычисляются в каждом цикле расстояния от каждого мелкого объекта до каждого крупного и сравниваются между собой. Сближение мелкой частицы с крупной происходит в том случае, если расстояние до крупной минимальное изо всех рассмотренных. Мелкие сферы изменяют свои координаты в сторону ближайших крупных. В процессе сближения объектов происходит проверка столкновений: мелких сфер с мелкими – со скольжением, мелких с крупными – с остановкой.
4. Моделируется процесс раздвижки крупных сфер. При «налипании» мелких частиц на поверхность крупных рассчитываются расстояния между крупными сферами. Вводится условие: если рассчитанные расстояния меньше двух диаметров мелких сфер (в зазоре между крупными), происходит изменение координат крупных сфер во взаимно противоположных направлениях.
5. По окончании процесса раздвижки мелкие сферы сближаются друг с другом, не отрываясь от поверхности крупных. Для этого вычисляются расстояния между ними и изменяются координаты мелких сфер относительно поверхности крупных. Силы сближения мелких сфер с крупными и мелких с мелкими (вдоль поверхности крупных) продолжают действовать.
Мелкие сферические частицы размещаются в зазорах между крупными сферами, тем самым имитируя образование арочных структур. Описанная процедура выполняется в цикле до момента достижения системой статичного состояния (рисунок 7). Полученная трехмерная модель отражает принцип капиллярного взаимодействия частиц. К полученной геометрической структуре частиц можно применить систему «стягивающих» (Δp+) и «разрывающих» сил (Δp–) с ввода коэффициента поверхностного натяжения для конкретной жидкости и истинной плотности для конкретного материала.
Рисунок 7 – Процесс моделирования ячеисто-глобулярной структуры
Библиографические ссылки:
[1] – Белов В.В. Капиллярное структурообразование сырьевых композиций на основе минеральных вяжущих веществ. – «ALIINFORM» Международное аналитическое обозрение, №6, 2010, С.63-75.
[2] – Шишлова, А. Песок сухой, влажный и звучащий. – Наука и жизнь, № 6, 1999.